In 1880, he received his Ph.D. in mathematics at Berlin, where he studied under Karl Weierstrass. في عام 1880 حصل على الدكتوراه في الرياضيات في برلين، حيث درس تحت إشراف العالم كارل ويرستراس.
In the following years, specialisation and professionalisation (particularly in the Weierstrass approach to mathematical analysis) started to make a rift more apparent. في السنوات التالية، أدى التخصص والاحتراف (خاصة في مقاربة كارل ويرستراس للتحليل الرياضي) إلى جعل الصدع أكثر وضوحا.
Of course, Euler's original reasoning requires justification (100 years later, Karl Weierstrass proved that Euler's representation of the sine function as an infinite product is valid, by the Weierstrass factorization theorem), but even without justification, by simply obtaining the correct value, he was able to verify it numerically against partial sums of the series. وبالطبع، تتطلب منطق أويلر في الحل تبريرًا (بعد 100 عام، أثبت كارل ويرستراس أن تمثيل أويلر لدالة الجيب كمتسلسلة لانهائية كان صحيحًا، من خلال نظرية فايرستراس في التحليل إلى عوامل)، ولكن حتى من دون مبرر، بسبب الوصول للقيمة الصحيحة، والتي تم التأكد منها من خلال جمع حدود منتهية من المتسلسلة.
جوال إصدار